Mikä on ero vektorilaskennan ja vektorianalyysin välillä?


Vastaus 1:

Monimuuttujainen laskimo (tunnetaan myös nimellä monimuuttujainen laskuri) on yhden muuttujan laskennan laajennus usean muuttujan laskentaan: funktioiden eriyttäminen ja integrointi, joka käsittää useita muuttujia yhden sijaan.

Vaikka vektorilaskenta (tai vektorianalyysi) on matematiikan haara, joka liittyy vektorikenttien eriyttämiseen ja integrointiin, pääasiassa kolmiulotteiseen euklidiseen avaruuteen, termiä "vektorilaskenta" käytetään joskus synonyyminä monimuuttujaisen laskennan laajemmalle aiheelle, joka sisältää vektorilaskennan sekä osittaisen erilaistumisen ja moninkertaisen integroinnin. Vektorilaskelmalla on tärkeä rooli differentiaaligeometriassa ja osittaisdifferenssiyhtälöiden tutkimuksessa. Sitä käytetään laajasti fysiikassa ja tekniikassa, erityisesti kuvaamalla sähkömagneettisia kenttiä, painovoimakenttiä ja nestevirtausta.

Laskenta on matematiikan haara, joka tutkii muutosta. Se perustuu algebraan, trigonometriaan ja analyyttiseen geometriaan ja sisältää raja-, johdannais-, integraali- ja äärettömien sarjojen tutkimuksen. Tyypillisesti laskennan alustava tutkimus sisältää yhden muuttujan toiminnot, joilla voi olla todellinen tai kuvitteellinen arvo.

Monimuuttujainen laskutoimitus on yhden muuttujan laskennan laajennus usean muuttujan laskemiseen: eriytettyihin ja integroituihin toimintoihin liittyy useita muuttujia yhden muuttujan sijasta. Monimuuttujainen laskenta sisältää osittaisen erilaistumisen ja useita integraaleja, ja sitä voidaan soveltaa käyrään, pintoihin ja kenttiin.

Vektorilaskenta on matematiikan ala monimuuttujaisen laskennan sisällä. Se koskee kahden tai useamman ulottuvuuden sisäisessä tuotetilassa olevien vektorien monimuuttujien todellista analyysiä. Se käsittelee skalaarikenttiä, jotka yhdistävät skalaarin jokaiseen avaruuspisteeseen, ja vektorikenttiä, jotka yhdistävät vektorin jokaisessa avaruuden pisteessä. Sitä käytetään laajasti tekniikassa ja fysiikassa.