kuinka erottaa syrjivä


Vastaus 1:

Tarkastellaan asteen yhtälöä, jossa a, b ja c ovat reaalilukuja

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tagi 1

Kun haluamme vain ratkaista (1), ensimmäinen asia on jakaa molemmat osapuolet a: lla. Joten meillä on

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

Nyt tärkein vaihe on tapahtumassa, idea on lisätä jotain (2) molemmille puolille saadaksesi täydellisen neliön vasemmalla puolella. Lisättävä määrä on (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

tai

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

(3): n kolme ensimmäistä termiä ovat täydellinen neliö

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Joten neliön eristäminen antaa

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Juuri tällä hetkellä neliöllisten yhtälöiden todellinen kauneus nousee päähänsä. Ohjaa tilanne huolellisesti

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tagi 4

Kohdan (4) vasen puoli on täydellinen neliö ja sisältää x. Oikea puoli koostuu numeroista a, b ja c. Koska oikean puolen nimittäjä on aina positiivinen, oikean puolen osoittaja määrää, mitä tapahtuu (1): n juurilla.

Oikean puolen osoittaja kohdassa (4) tunnetaan erottelijana ja jotkut kirjoittajat käyttävät isoa deltaa sen osoittamiseksi

\ Delta = b ^ 2-4ac \ tag 5

Jos nyt \ Delta> 0, neliön juurtuminen (4): n molemmille puolille tuottaa kaksi (1): n todellista juurta. Jos \ Delta = 0, vain yksi tulos on mahdollinen (koska nollan neliöjuuri on nolla). Jos meillä on \ Delta <0, (1): llä ei ole todellisia juuria, mutta kompleksilukujen tullessa sillä on silti kaksi kompleksista juurta.


Vastaus 2:

Lukiossa toisen asteen kaava kirjoitettiin ja neliöjuuren sisällön sanottiin olevan erotteleva. Sen saamiseksi tarvitaan kuitenkin polynomin erottelijan määritelmä. Polynomille

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

syrjivä määritellään olevan

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

Tämän määritelmän yksityiskohdat ovat seuraavat. a_n on vain johtava kerroin. Isot kirjaimet \ pi, \ prod {} tarkoittavat kertomista, aivan kuten \ summa {} tarkoittaa lisäystä. Se, mitä se kertoo, on polynomin juurien eron neliö.

Sillä neliötasolla, jonka juuret ovat p ja q, meillä on

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ vasen ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ oikea)

Mutta tämä on

a ^ 2 \ vasen ({\ vasen ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ oikea)} \ oikea). Kuitenkin,

Mutta meillä on p + q = - \ frac {b} {a} ja pq = \ frac {c} {a}.

Korvaava, syrjivä on

{a ^ 2} \ vasen ({{{\ left ({\ frac {b} {a}} \ oikea)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ oikea) = {b ^ 2} - 4ac.


Vastaus 3:

Kiitos A2A: sta

Hei kaverit .

Kun matemaatikot etsivät yleistä ratkaisua mihin tahansa toisen asteen yhtälöön, he törmäsivät termiin yleisessä kaavassa, jota he nimittivät kvadraattisen yhtälön DISKRIMINENTTIKSI (Δ).

DISKRIMINANTIN (Δ) merkitys on, että vain se päättää juurien luonteen eli todellisen tai kuvitteellisen; identtiset tai erilliset juuret.

Jos

A <0; juuret ovat erillisiä ja kuvitteellisia.

A = 0; juuret ovat identtiset ja todelliset.

A> 0; juuret ovat selkeät ja todelliset.

Katsotaan nyt, kaavan johdanto,

Jos et tiedä mikä on neliöllinen yhtälö, kvadraattinen tarkoittaa, että x: n suurin indeksi on 2.

Tarkastellaan, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Jaa yllä oleva kysymys a: lla

x2 + (b / a) x + (c / a) = 0.

X: n arvon löytämiseksi voimme muuttaa yllä olevaa yhtälöä täydellisen neliön muodossa, ja x: n arvo voidaan tietää.

Yllä oleva yhtälö voidaan järjestää tekemään siitä samanlainen

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x2 + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Lisää ja vähennä (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) 2 = (b2 -4ac) / 4a2

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Tämä on kaava minkä tahansa neliöllisen yhtälön suoraan ratkaisemiseksi.

Termi √ (b² -4ac) tunnetaan toisen asteen yhtälön DISKRIMINANTTINA, jonka selitin aiemmin vastauksessa.

Tämä on johdanto minkä tahansa asteen yhtälön ratkaisun löytämiseksi.

Tämä vastaus on vähän pitkä, koska minusta tuntui tarvetta selittää termi, NELJÄNNESTA YKSITYISKOHTAISTA ERITTELY.

Kiitos vierityksestäsi tässä määrin, toivottavasti tämä vastaus auttaa sinua. Hyvää päivänjatkoa !!! Hyvästä vastausta, jos se auttoi sinua.


Vastaus 4:

Jos yleinen asteen yhtälö on

ax² + bx + c = 0 missä a ≠ 0

Jakamalla molemmat puolet a: lla

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Lisätään (b / 2a) ² molemmille puolille

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Tässä b² - 4ac kutsutaan syrjiväksi.

Erotteleva D = b² - 4 ac


Vastaus 5:

Tiedämme, että muodon ax ^ 2 + bx + c = 0 neliöyhtälön ratkaisut annetaan asteikolla:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Huomaa nyt, että ainoa tapa, jolla x on kuvitteellinen, on, jos radikaalin alla oleva ilmaus on negatiivinen.

Toisaalta, jos se on nolla, plus tai miinus ei tarkoita mitään ja on vain yksi ratkaisu.

Lopuksi, jos se on positiivinen, tiedämme, että on olemassa kaksi todellista ratkaisua.

Tämä ilmaisu osoittautuu siten hyödylliseksi juurien luonteen määrittämisessä.

Joten nimeämme tämän ilmaisun radikaalin alle ja kutsumme sitä syrjiväksi.


Vastaus 6:

Kiitos A2A: sta!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ vasen (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ oikea) = 0

a \ vasen (\ vasen (x + \ frac {b} {2a} \ oikea) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ oikea) = 0

Oletetaan \ neq 0 ja jaetaan molemmat puolet a: lla

\ vasen (x + \ frac {b} {2a} \ oikea) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ vasen (x + \ frac {b} {2a} \ oikea) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Huomaa, että kun b ^ 2–4ac <0, kvadraatilla on 2 kompleksista juurta, b ^ 2–4ac = 0 tarkoittaa moninkertaisuutta ja b ^ 2–4ac> 0 tarkoittaa kahta todellista juurta.


Vastaus 7:

Aloita ax ^ 2 + bx + c = 0.

Jos a = 0, sinulla on sen sijaan lineaarinen yhtälö, jotta voimme

Jaa a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

Koska (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, jos haluan yllä olevan vastaavan sitä,

b / a = 2r tai r = b / 2a, niin

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Saadaksesi kyseisen lausekkeen aikaisempaan yhtälöön, lisää b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a molemmille puolille.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2-4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + tai - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + tai - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


Vastaus 8:

Neliökaava (polynomi) on tyyppiä ax ^ 2 + bx + c, jossa a, b ja c ovat vakioita, joissa a <> 0.

Päätehtävä oli aiemmin factoring ja puolestaan ​​yhtälön ratkaiseminen.

Prosessi, jonka meille opetettiin, oli löytää kaksi lukua siten, että ne summaavat yhteen b ja kertolasku on yhtä suuri kuin ac.

Joskus minusta oli vaikea löytää b: n sellaisia ​​osia.

Mietin menetelmää, joka varmasti johtaisi ratkaisuun. Tämän menetelmän ansiosta:

ax ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac on erittäin kriittinen. Jos tämä lauseke on 0, lausekkeesta tulee täydellinen neliö; jos rationaalisten, rationaalisten lausekkeiden neliö (olettaen järkevät kertoimet), epätäydellinen neliö antaa irrationaaliset termit ja negatiiviset monimutkaiset juuret (tai ei todellisia juuria).

Tärkeä huomautus on, että tämä lähestymistapa toimii myös irrationaalisten ja monimutkaisten kertoimien kohdalla (järkevyys ja todellisten termien olemassaolo eivät päde).


Vastaus 9:

Olkoon ax ^ 2 + bx + c = 0 standardi neliöyhtälö.

Kertomalla molemmat puolet a: lla.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

tai, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

tai (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

tai (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

tai, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

tai x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} / 2.a.

Tämä on ratkaisu tavalliselle toisen asteen yhtälölle, jossa. (b ^ 2 - 4.ac) on

tunnetaan syrjivänä (D).

D = b ^ 2 - 4.ac Vastaus.


Vastaus 10:

Neliöllisen yhtälön erottelija

ax ^ 2 + bx + c = 0 on määrä D = (b ^ 2 - 4ac). Neliöllisen asteen kaksi juurta riippuu D: stä seuraavasti; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Joten jos D> 0; juuret ovat todellisia & erillisiä; D <0, juuret ovat kompleksilukuja ja jos D = 0, juuret ovat todellisia ja sattumanvaraisia.

Huomaa: Alkuperäinen kysymys, johon tässä vastattiin, oli "mikä on toisen asteen yhtälön erottelija. ”.


Vastaus 11:

TQ ...... A2A

Oletetaanko, että tiedät toisen asteen kaavan? ei

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... opiskele kovasti